Les maths à l’envers

Billet original publié le 09/10/2011 « Ils ne connaissent pas leurs tables de toute façon, on ne peut pas faire le programme du collège dans ces conditions ! » … Allez qui d’entre vous n’a jamais entendu cette phrase en salle des profs ? (ou pour les non-profs c’est dit tellement fort que vous l’avez forcément entendu …). Connaître ses tables est un atout plus que précieux mais est-ce plus important de connaître par cœur sa table de Pythagore ou d’avoir compris le sens de la multiplication (sens en vue de la mobilisation ET sens de cette écriture… simple simplification d’additions au départ) ?* Dans le premier cas, l’élève aura peut être de bonnes notes en calcul mental (si tant est qu’il est fait de manière classique), la maîtresse ou le prof sera content (les parents aussi … ) mais il n’est pas évident pour autant que cet élève puisse utiliser cette ressource si il n’en a pas perçu le sens … en gros pour résoudre des problèmes … Dans le second cas, il est parfaitement envisageable d’entrer dans un problème et à ce moment là de mobiliser ces multiplications… bon la technique sera peut être laborieuse mais si le sens est compris l’élève va pouvoir retrouver sa table … Le cas idéal combine les deux bien sûr mais ce qui me semble capital c’est d’acquérir le sens avant la technique … et aussi curieux que cela puisse paraître, on néglige souvent cet aspect pour finalement … faire des maths à l’envers. J’ai le souvenir, en tant qu’élève d’avoir pratiqué ces maths à l’envers … oh je ne m’en rendais pas compte … j’y arrivais très bien et je faisais confiance à mes profs pour vite aborder des problèmes et utiliser ces techniques … Petite activité ultra cadrée découpée en micro tâches – Cours – exercices d’applications purement techniques – Problème … voilà le schéma … et encore, comme « il faut boucler », les étapes 1 et 4 était parfois résumées à peau de chagrin … Je crains que ce soit encore beaucoup comme ça … J’en discutais avec deux collègues sur Twitter le « ça marche comme ça » est encore bien présent … Donner les méthodes et les techniques avant de s’attaquer à des problèmes sclérose l’activité mathématique à sa partie la moins agréable… Au fond, tout ça est assez curieux … on a l’impression que les maths ont une schizophrénie … qu’il en existe en fait deux sortes … les maths, les vrais … ceux des chercheurs, de l’expérience, du tâtonnement préalable à la modélisation d’un côté et les maths scolaires où on pose la technique, la modélisation comme préalable, comme pré-requis (assassins ? … http://www.educavox.fr/Grammaire-vocabulaire-etc-les ) Peut on alors s’étonner de nombreux blocages en maths sur la question du sens ? De l’image de cette discipline à la sortie du collège ? Il semble quand même plus logique que la fameuse étape 4 de l’immuable schéma présenté plus haut soit en fait le point de départ de toute activité mathématique… Pourquoi a-t-on besoin de techniques, de modèles, de simplifications d’écriture ? Avant tout pour avancer dans un problème et/ou être plus efficace. Se confronter à des problèmes, voilà le point de départ de toute activité mathématique. S’interroger, se poser des questions, chercher, tâtonner, constater, généraliser, démontrer… Jetez donc un œil à cette vidéo (autour de 5’45 pour les pressés…)

En cherchant un problème, cette élève (de CM1 a priori) est embêtée avec des multiplications à rallonge … ces calculs peuvent très bien se simplifier avec des puissances (officiellement au programme de 4e !!). Le maître est là pour l’apport technique à ce moment là mais cet apport est justifié dans une démarche, dans une recherche … et il y a fort à parier que cette élève n’oubliera pas les puissances … et risque d’être surprise en 4e … Optons pour une approche par situations (APS … voir ce livre http://www.cahiers-pedagogiques.com/spip.php?article7504 …) … si tant est que ces situations soient ouvertes … Certes c’est plus déstabilisant pour l’enseignant, le « je vous montre un modèle, vous appliquez » offre souvent une paix royale dans la classe … mais dans quel cas les élèves construisent-ils leur savoir et leur COMPETENCES ? Faisons le pari de l’intelligence des élèves, de leur imagination… apprenons leur à faire des liens, à donner du sens… Faisons des liens avec les représentations des élèves, avec leur environnement, avec d’autres disciplines… Nous devons, c’est vrai, jongler aussi avec des programmes pas toujours bien cohérents et un examen de fin de collège qui peut encourager techniques et bachotages (même si il évolue) … je tombe aussi parfois dans ces travers et cette facilité … mais offrons aux élèves la possibilité de FAIRE des maths … Remettons les maths dans le bon ordre ! ————————————————————————— * Je ne dis pas que l’apprentissage des tables est superflue mais qu’elle ne peut se détacher de la question du sens … Une lecture intéressante à ce sujet : http://www.cahiers-pedagogiques.com/spip.php?page=numero&id_article=3943

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