Recherche libre mathématique

Il m’arrive régulièrement de pratiquer la recherche libre mathématique, ce que les habitués de la pédagogie Freinet appellent la “création mathématique”. Je l’ai découvert au congrès de l’ICEM il y a quelques années et une collègue de maths de mon académie en utilise aussi en collège et m’a convaincu de l’intérêt que ce type de travail pouvait avoir.

Qu’est-ce que c’est ? Il s’agit de partir de l’expression des élèves pour faire des mathématiques. Chaque élève a une feuille blanche face à lui avec pour seule consigne d’écrire ou de créer quelque chose de mathématique.

Pourquoi faire ? Les élèves créent, écrivent, tracent… en partant de leurs envies mais aussi de leurs représentations mathématiques. Au bout de 10 minutes, ils peuvent commencer à venir me montrer leur “création”. Je leur demande dans un premier temps de m’expliquer ce qu’ils ont fait. Cette phase est déjà très riche puisqu’elle demande un travail de verbalisation pas toujours simple. A ce moment précis, il s’agit pour moi de proposer une question à l’élève. Si possible un “défi” ou un questionnement qui demande de la recherche à partir de sa création. L’élève peut alors reprendre son travail sur des bases de recherche et de réflexion. L’élève peut alors revenir vers moi lorsqu’il aboutit, qu’il est bloqué, qu’il s’interroge… A la fin du travail, chacun remet au propre son travail.

Quelle exploitation ? Certains recherches sont particulièrement intéressantes et feront l’objet d’un exposé à la classe. C’est le cas de celles qui traitent du programme de la classe en question. Il est fréquent que les élèves découvrent des notions non encore abordées. L’élève peut alors expliquer son travail à la classe pour créer le “cours collectif”. Sur le niveau 4e, je sais déjà que sur les puissances, les équations, les agrandissements et réductions, le théorème de Thalès…. j’ai des élèves qui ont assez largement débroussailler le terrain et pourront présenter leur travail à la classe.

Evaluation ? A la lecture d’une recherche, j’effectue un relevé de compétences. Dès que certaines sont en évidence, je les signale en expliquant en quoi elles sont mises en lumière.

Les productions finissent dans le portfolio de l’élève. Quel intérêt ? Ces travaux sont ponctuels. Ils ne constituent pas un mode de fonctionnement permanent. Trois ou quatre recherches de ce type dans l’année me suffisent largement. Elles permettent un suivi des élèves au plus près à partir de leurs représentations. Ils s’aperçoivent vite que tous ont une “culture mathématique” même s’ils se considèrent comme “pas bon en maths”. Il s’agit alors de LEUR recherche, de LEUR travail. La qualité de soin qu’ils fournissent sur ces travaux est particulièrement frappante et démontre une sorte “d’attachement” à ce qu’ils viennent de faire. Au delà de ça, ils construisent LEURS mathématiques en CHERCHANT. Si mon questionnement les oriente, il ne s’agit pas pour moi de donner des savoirs descendants à ce moment là. Des élèves en grande difficulté s’investissent pleinement dans ces travaux et finissent par faire de la recherche maths… qu’ils font moins facilement avec un énoncé “classique”.

Juste pour le plaisir : une de mes élèves a commencé une recherche libre avec des opérations à trou avec des lunes et des étoiles… ça a fini en équations avec approximation du résultat. Un autre a inventé une opération, nous avons pu vérifier la commutativité, l’élément neutre… Une autre a reconstruit toute sa vision sur les pourcentages à partir de ses exemples de soldes en faisant des erreurs et en écrivant des choses du type “Ce que j’écris n’est pas possible, ça ne correspond pas à la réduction, mon calcul doit être faux…”

Et concrètement ? Un exemple de recherche en cours, encore au stade de brouillon… et élève va découvrir très vite les propriétés de la droite des milieux et va probablement arriver à Thalès …